JEUX et MATHEMATIQUES pour AMSTRAD Tous les programmes donnent quelques explications en ligne 5 ou 10 NIM: touche quelconque pour refaire un essai, 2xESC pour quitter. La touche . fait ENTER On joue de tête contre Amstrad. Entrer le jeu ligne par ligne; si la deuxieme ligne = 0 le numéro (0 à 20) du jeu préétabli qui s'installe est celui de la ligne 1. Si on appuie sur - pour faire jouer Amstrad, un tableau utile au débutant apparait ou disparait. Quand l'ordinateur a plusieurs solutions gagnantes, par ordre de priorité: 1: il joue sur une ligne doublée. 2: il n'ajoute pas de ligne doublée. 3: il supprime le plus possible d'allumettes. 4: il supprime une ligne. 5: il joue le plus bas possible. Exemple: 6 6 2 2 2 1 : il joue 6 5 2 2 2 1 plutot que 5 6 2 2 2 1 et que 6 6 2 2 1 1 NIMES: troisième et derniere priorité: il joue le plus bas possible. GLOU: touche ENT pour refaire un essai, 2 fois ESC pour quitter le jeu. Manger ou être mangé,tel est le sort des gloutons. Poussez le glouton bleu à s'empiffrer au moyen des 4 touches de direction et de la touche 0. Le glouton qui peut être atteint en diagonale palit. VIDER: touches 1,2,3, ENT pour refaire un essai, 2 fois ESC pour quitter le jeu. Vider rapidement le bac, sans débordement bruyant. Sans intervention, il se vide en 19396 ± 2 secondes/300 dans un grand vacarme. La note (arrondie) qui s'affiche est suivie du temps en seconde/300 et du nombre de fautes. Ceux qui atteignent sans faute une note supérieure à 20 doivent recalculer le barème en ligne 340 ou ajouter a=MIN(a,20): avant TAGOFF INTEG: compléter la ligne 20 et corriger sa syntaxe avant de commander run. La fonction à intégrer doit être continue et deux fois dérivable entre les limites fournies. Les méthodes d'intégration sont celle des points milieux puis celle des trapèzes. Le pas doit diviser tous les espaces entrés; le choisir de façon qu'il y ait moins de deux points d'inflexion par tranche. On décuple quasiment la précision d'un calcul en divisant le pas par 3 Pour passer d'une étape à une autre, entrer un nombre en dehors des limites, puis entrer 0 (c.à.d. rien). Dans l'exemple de l'image G(x) approchée = x logx DETER,PROMA,RESY et RESC: la touche TAB fait ENTER ,Ctrl+? fait PRINT DETER: programme manuel mais cependant rapide car on ne peut pas se tromper. Entrer séparément les nombres du tableau. Ils doivent ici etre entiers pour des raisons de présentation. Pour ce faire, on peut décupler des lignes d'un système linéaire à résoudre. Si on décuple des lignes d'un déterminant ou des colonnes, il faut corriger le résultat final. Exemple: résoudre le système suivant en entrant séparément ses 3*4 nombres (sans les lettres ni + ni =) 2x + 2y + 2z = 20 1x + 0y - 1z = 2 -3x + 1y + 5z = 2 dont la solution est 0x + 1y + 2z = 8 1x + 0y - 1z = 2 0x + 0y + 0z = 0 Deux lignes suffisent; compatibles avec la troisième. La solution aprés les calculs apparaitra sous forme d'un tableau de 3*4 nombres dans lequel chaque inconnue aura gardé sa colonne et le signe = sa place. Entrez par exemple: l2 ou 2, puis 1, puis 3, puis 3 et vous comprendrez la marche à suivre. La variable d = 1 du programme reste inchangée. Entrer ensuite l1 ou 1, puis 0.5 ou /2, puis -3, puis -1 .Le signe - de -3 commande à Amstrad de permuter les lignes 1 et 3 aprés le calcul. Le programme invite à vérifier que la premiere ligne se divise par 2 .La variable d devient 1 * 2 * -1 | 2 1 0| 2x + y +0z = u +0v +0w Pour calculer la matrice inverse de |-3-2 0| entrer le tableau de -3x -2y +0z = 0u +v +0w | 4 1 1| 4x + y + z = 0u +0v +w 1 0 0 2 1 0 | 2 1 0| et arriver à 0 1 0-3-2 0 ; |-3-2 0| est la matrice cherchée. 0 0 1-5-2 1 |-5-2 1| Pour calculer un déterminant, créer des lignes ou des colonnes à un seul nombre différent de 0; les signaler à Amstrad en entrant, par exemple pour c4: c4 puis deux fois rien (le 0 de c4 * 0 est interprété comme 1 par le programme) La permutation simple vue plus haut ne fonctionne pas pour un déterminant et le programme sonne si on entre c pour autre chose qu'un déterminant. PROMA: taper deux fois ESC pour sortir du programme. La matrice |A|x|B| devient la matrice |A|. Si l'on veut changer |A| et pas |B|, entrer 0 (c.à d.rien) pour c de |B|, puis encore 0 RESY et RESC: taper deux fois ESC pour sortir du programme. Les nombres du résultat sont séparés par un espace. Dans RESC les parties réelles et imaginaires le sont par une virgule. Si l< c, le déterminant fourni est celui de la matrice à l*l nombres entrée. En cas de résultats douteux augmenter le nombre en ligne 130 de RESY ou en lignes 150 et 160 de RESC. GENERALITES La commande cont permet de reprendre un programme Basic au stade où on l'a interrompu (par 2xEsc ou STOP dans le programme). Les signes entre guillemets d'un programme qui ne figurent pas sur le clavier de l'Amstrad sont obtenus en entrant d'abord ?chr$(N°code ASC2), puis au moyen des touches Shift+flèche et de la touche Copy .Ceux qui sont définis par le programmateur (SYMBOL ..) ne se révélent dans le listing que si le programme a déja démarré. Pensez y si vous copiez le programme avec une imprimante. Des commandes de couleur ou de touche peuvent persister d'un jeu à l'autre: taper deux fois ESC, puis Ctrl+F9 ou entrer call 0 pour faire un RESET

JEU DE NIM Des cailloux sont répartis sur plusieurs rangées; chacun des deux joueurs supprime tour à tour au moins un caillou d'une rangée de son choix . Celui qui supprime le dernier a perdu. Première méthode pour gagner L'opération xor est la somme sans retenue d'entiers positifs exprimés en binaire. Elle a les propriétés de l'addition plus une: a xor b = 0 si a = b (et rcpt). Exemple: 4 xor 5 xor 7 = en binaire 100 xor 101 xor 111 = 110 = 6 en décimal. 4 xor 5 xor 7 xor 6 = 6 xor 6 = 0 = 4 xor (5 xor 6) xor 7 = 4 xor 3 xor 7 On nomme a,b,...n les rangées d'un jeu ou leur valeur en nombre de cailloux. Pour gagner, jouer dés que possible de façon que l'opération xor de toutes les rangées = 0 .Ceci étant réalisé, par exemple, dans un jeu de trois lignes a,b,c , l'adversaire laisse d cailloux en ligne c : a xor b xor d = c xor d et d < c . Laisser b xor (c xor d) cailloux en ligne b si b xor (c xor d) < b :on a bien a xor b xor c xor d xor d = 0 et le jeu est encore favorable. Continuer de la sorte jusqu'à ce qu'une seule ligne contienne plusieurs cailloux et laisser l'adversaire jouir d'un nombre impair de lignes de 1 Deuxième méthode pour gagner Apprendre les jeux gagnants à trois lignes suivants : 123, 145, 167, 189, 1 10 11 ... (1, nombre pair, nombre suivant) 246, 257, 2 8 10, 2 9 11, 347, 356, 3 8 11, 3 9 10 Cela suffit pour toute partie ayant moins de 12 cailloux par ligne; 356 et 39 10 sont les seuls jeux dont la dernière ligne diffère de la somme des deux autres. Règle N°1: tout double est un jeu gagnant; 5 5 par exemple. Règle N°2: un jeu gagnant le reste si on lui adjoint ou si on lui retire un jeu gagnant. Ex: 4444, 2233, 1155, 22246, 189257, 347356 sont gagnants. Exception si le dernier à jouer perd: quand une seule ligne diffère de 1 ,laisser un nombre impair de lignes de 1: 11 est perdant. Application: 124689 est gagnant car il équivaut à 189246 123257 est gagnant donc 1357 aussi donc 1357189 aussi donc 35789 L'adversaire joue 6598 20 : 653981132 est gagnant donc 65982 aussi: jouer 2 en ligne 5 (même conclusion avec 6 5 3 3 9 10 10 8 2) Cela revient à jouer de la façon suivante: On appelle valeur d'un jeu la valeur de la ligne à lui ajouter pour le rendre gagnant. 18 v 9 (vaut 9) ; 37 v 4 v 26 v 15 v 1555 v 567 257 v 0 v 44 v 356 v tout jeu gagnant. 11 vaut 0 tant que deux lignes au moins différent de 1 On peut remplacer plusieurs lignes par leur valeur sans changer la valeur d'un jeu, et inversement. 6 5 9 8 20 vaut 3 1 20 : jouer 2 en ligne 5 Pour gagner des parties plus difficiles apprendre ce qui suit. Un jeu gagnant ne contient pas de puissance de 2 en maximum unique (ou triple...): 358 est perdant. Il y a deux sortes de jeux gagnants à trois lignes faciles à trouver : 1)Si y ,puissance de 2 -1 ,est > x , y x (y - x) est gagnant: Ex 15 9 6 2)Si y ,puissance de 2 ,est > x , y x (y + x) est gagnant: Ex 8 5 13 Si y ,puissance de 2 ,est < x , il faut décomposer : 4 13 9 v 4 8 5 8 1 v 0 et 4 13 17 est perdant (v 4 13 16 1 où une puissance de 2 est maximum unique). Pour jouer avec des nombres supérieurs à onze retenir ces jeux gagnants: 3 13 14 (v 38586), 5 9 12, 5 11 14, 6 10 12, 6 11 13, 7 9 14, 7 10 13, 7 11 12 Exemples: 13 11 14 17 v 6 14 17 : jouer 8 en ligne 4 33 30 29 7 11 v 33 16 14 16 13 7 11 v 33 3 12 : jouer 15 en ligne 1 38 37 18 10 17 v 32 6 32 5 16 2 10 16 1 v 6 5 3 10 : jouer 0 en ligne 4 26 11 4 33 34 v 26 11 4 3 : jouer 12 en ligne 1 26 11 20 33 34 v 10 11 4 3 : jouer 2 + 16 = 18 en ligne 3 26 11 4 33 50 v 26 11 4 33 32 18 v 10 11 4 1 2 : jouer 2 en ligne 3 Remarques : Si le nombre total de cailloux est impair et supérieur au nombre de lignes, le jeu est perdant. Quand l'adversaire perdant supprime 1 d'un nombre impair, jouer de même. Il peut y avoir plusieurs façons de jouer : 2 6 6 : jouer 2 6 4 ou 2 4 6 ou 6 6 3 5 7 2 : jouer 5 7 2 ou 3 5 4 2 ou 3 5 7 1