Notice en allemand (58 pages)
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NOTICE TEXTE n° 1 (64.04 Ko)
Fraktal Generator 3D für CPC 464/664/6128 - Originalhandbuch
I n h a l t s v e r z e i c h n i s
1. Einleitung
2. Programmstart und Sicherheitskopie
3. Allgemeine Hinweise zur Bedienung
4. Ein paar schnelle Bilder
5. Das Dateimenue
- Bilddatei laden
- Bild speichern
- Laden eines Bildes ohne FRAKTAL GENERATOR
- Bilddatei löschen
- Programmende
6. Das Bildmenue
- Bild zeichnen
- Bild löschen
- Bild wechseln
- Bild drucken
- Druckeranpassung
7. Das Typmenue
8. Das Parametermenue
- Ausschnitt mit Auswahlrahmen
- Ausschnitte von 3D-Bildern
- Eingabe eines Ausschnitts durch Zahlenwerte
- Der Julia-Fixpunkt
- Lokalisieren des Julia-Fixpunktes im Apfelmännchen
- Eingabe des Julia-Fixpunktes durch Zahlenwerte
- Die Farbtabelle
- Einstellung der Farben für max Tiefe und Stufen
- Die Glättungsfunktion
- Eingabe der Rechentiefe
- Die minimale Rechentiefe
- Die maximale Rechentiefe
- Die minimale Rechentiefe bei 3D-Bildern
- Eingabe der Blickwinkel
- Der horizontale Blickwinkel
- Der vertikale Blickwinkel
- Eingabe der Stufenhöhe
- Das Parameter-Infofenster
9. Mathematische Grundlagen
- Mathematische Rückkopplung
- Das mathematische Chaos
- Komplexe Zahlen
- Die Mandelbrot-Menge
- Maximale Rechentiefe als Notbremse
- Julia-Mengen
- Geheimnisvolle Zusammenhänge
- Die dreidimensionale Darstellung
- Literaturhinweise
10. Hinweise für Programmierer
- Speicheraufteilung
- Eigene Hardcopy-Routine
- Anderes Laufwerk
- Speichererweiterung
1 . E i n l e i t u n g
Fraktale Grafiken gehören sicherlich zu den beliebtesten Themen der
Computerszene, und die Fachpresse hat es sich aus diesem Grund nicht nehmen
lassen, eine entsprechend große Anzahl Listings zur Erzeugung von 'Apfelmännchen'
abzudrucken. Trotzdem war das Thema noch nicht ausgereizt: Im Herbst '87 gelang
es dem FRAKTAL GENERATOR für IBM-kompatible PC's, die aufkommende Langeweile mit
seiner enormen Rechengeschwindigkeit und der Vielzahl gleichzeitig darstellbarer
Farben wieder zu verscheuchen. Die positive Resonanz bei zahlreichen Anwendern
trug schließlich dazu bei, daß eine wesentlich erweiterte Version in Angriff
genommen wurde: Der FRAKTAL GENERATOR 3D sollte nicht nur die üblichen
Fraktal–Grafiken erzeugen, sondern sie auch in dreidimensionaler Projektion
als Landschaft darstellen!
Nach langwieriger Entwicklungsarbeit wurde das Projekt im Sommer '88 erfolgreich
abgeschlossen. Andere Autoren griffen das Konzept auf und begannen, an Versionen
für Rechner mit 68000-Prozessor zu arbeiten (Amiga, Atari), und schließlich blieb
nur noch eine Frage offen: Würde es sich lohnen, das Programm auch für einen
'klassischen Heimcomputer' wie den CPC umzusetzen? Die Bedenken bezogen sich
weniger auf das Interesse der Anwender, sondern vielmehr auf die Tatsache,
daß der Z80-Prozessor als 8-Bit-Oldtimer nicht unbedingt zu den 'Rechengiganten'
unter den Mikroprozessoren zählt. Zu Beginn erschien es zumindest sehr fraglich,
ob seine Leistungsfähigkeit ausreichen würde, die aufwendige Berechnung der
Fraktalbider und zusätzlich noch die ebenfalls anspruchsvolle 3D-Projektion
in erträglicher Rechenzeit zu bewältigen.
ES MUSS NICHT IMMER EIN PC SEIN...
Doch alte Liebe rostet nicht: Wer einmal mit Begeisterung den Z80-Prozessor in
Maschinensprache programmiert hat, kommt gerne darauf zurück, selbst wenn sich
inzwischen ein dicker AT am Arbeitsplatz breit gemacht hat. Und abgesehen davon,
daß es ganz angenehm ist, mal wieder an einem Computer zu sitzen, der sich nicht
permanent mit Festplatten- und Ventilatorgeräuschen aufdrängt: Gerade ein Rechner
mit eingeschränkten Fähigkeiten kann für einen Programmierer eine besondere
Herausforderung darstellen!
Obwohl die sehr leistungsfähigen Algorithmen der PC–Version als Grundlage zur
Verfügung standen, wurde des-halb nochmals viel Zeit und Sorgfalt darauf verwendet,
mit allen nur denkbaren Tricks aus dem Z80 herauszuholen, was herauszuholen war.
Illegale Opcodes, selbstmodifizierender Code, Eingriffe in die Systeminterrupts...
kurz gesagt, die Rechenroutinen laufen hart am Rande der Legalität, aber sie laufen,
und das nicht einmal schlecht: Selbst für den Autor war es letztendlich überraschend,
daß die CPC-Version nur 6 Minuten und 30 Sekunden benötigt, um das berühmte
Apfelmännchen als 3D-Landschaft auf den Bildschirm zu zaubern (gemessen bei
Rechentiefe 30, Blickwinkel horizontal 45, vertikal 40 Grad). Wer das Geheimnis
der Spezial–Arithmetik mit Hilfe eines Disassemblers lüften möchte, sollte sich
allerdings etwas mehr Zeit nehmen...
Die Benutzeroberfläche des FRAKTAL GENERATOR 3D wurde dagegen brav in Basic
realisiert, um den Entwicklungsaufwand in Grenzen zu halten. Allerdings sorgen
auch hierbei diverse Assemblerroutinen für flotte Grafik und und ein schnelles
Einblenden der zahlreichen Menuefenster.
DIE WICHTIGSTEN FEATURES
Neben den 3D-Fähigkeiten und der hohen Rechengeschwindigkeit sorgt die CPC-Version
genau wie das PC-Vorbild für eine attraktive Farbgestaltung: Durch eine Mischung
der 4 Grundfarben in MODE 1 stehen für die Farbtabelle insgesamt 10 verschiedene
Schattierungen zur Verfügung, ohne daß die unbefriedigende Grafikauflösung in
MODE 0 in Kauf genommen werden muß. Die Auswahl der Grundfarben aus der Farbpalette
des CPC kann jederzeit beliebig geändert werden.
Die Bedienung erfolgt konsequent über komfortable Pull-down–Menuefenster.
Zahlreiche Bildparameter lassen sich auf diese Weise einstellen, also z.B. der
Bildausschnitt per Auswahlrahmen, die Rechentiefe, der horizontale/vertikale
Blickwinkel usw. Als Zugabe ermöglicht der FRAKTAL GENERATOR 3D die Darstellung
der aus den 'Apfelmännchen'-Bildern abgeleiteten Julia–Mengen, wodurch eine
Vielzahl weiterer Grafikmotive zur Verfügung steht.
Wer die Ergebnisse seiner Fraktal-Entdeckungsreisen gerne auf dem Papier festhalten
möchte, findet im Bild–Menue eine Hardcopy-Option, die die Farben auf einem
Matrixdrucker in verschiedene Grauraster umsetzt. Natürlich lassen sich die
Bilder auch auf Diskette bzw. Cassette speichern und bei Bedarf wieder laden.
Weiter-hin dürfen sich CPC 6128-Besitzer uneingeschränkt über die zusätzlichen
64 KByte ihres Rechners freuen: Sie werden vom FRAKTAL GENERATOR 3D voll
genutzt, um maximal 4 Bilder gleichzeitig im Speicher zu halten.
ZU DIESEM ANLEITUNGSBUCH
Durch die große Anzahl einstellbarer Parameter ist der FRAKTAL GENERATOR 3D eine
sehr vielseitige mathematische Experimentierfläche und erlaubt weitreichende
Einflußmöglichkeiten auf die Bildgestaltung. Die wesentlichen mathematischen
Grundlagen finden Sie in Kapitel 9; man kann jedoch auch ohne
Mathematik–Kenntnisse auf rein 'intuitive' Weise vorgehen und die Wirkung der
verschiedenen Einstellungen durch Probieren herausfinden. Insbesondere Kapitel 8,
das sich mit den Optionen des Parametermenues beschäftigt, gibt Ihnen dazu
wichtige Tips.
Wer den FRAKTAL GENERATOR 3D gerade erworben hat und erst einmal ein paar schöne
Bilder sehen möchte, ohne lange Romane lesen zu müssen, findet in Kapitel 4 eine
Kurzanleitung zur Erzeugung von 3D-Fraktalen, worauf dann die ausführliche
Anleitung folgt. Auf jeden Fall sollten Sie sich aber vorher mit den allgemeinen
Hinweisen zur Bedienung des FRAKTAL GENERATOR 3D (ab Kapitel 2) beschäftigen,
um unnötige Fehlschläge zu vermeiden.
EINE PERSÖNLICHE BILDERWELT
Wer seine ersten Experimente mit dem FRAKTAL GENERATOR 3D startet, sollte sich
über eines im Klaren sein: Auf-grund der vielen Freiheiten, die das Programm
einräumt, ist nicht gewährleistet, daß Sie mit irgendeiner x–beliebigen
Einstellung ansehnliche Bilder erhalten. Eine unglückliche Parameterwahl
kann z.B. durchaus dazu führen, daß der gesamte Bildschirm mit nur einer Farbe
gefüllt wird.
Doch letztendlich erhält der FRAKTAL GENERATOR 3D gera-de dadurch seinen Reiz:
Die Bilder enstehen nicht von alleine, sondern durch die Interaktion mit dem
Anwender. Mit der Zeit werden Sie eine ganz persönliche Vorliebe für bestimmte
Bildmotive oder Farben entwickeln und sich Ihre eigene Bildersammlung auf Diskette
bzw. Cassette zusammenstellen, die Sie dann bei Gelegenheit Freunden und
Bekannten vorführen können: Erinnerungsfotos aus einer Welt, die außer Ihnen
womöglich noch niemand zuvor betreten hat...
Zum Abschluß bleibt mir noch, Ihnen viele kreative Stunden mit Ihrem
FRAKTAL GENERATOR 3D zu wünschen. (Es sei denn, Sie besitzen eine Raubkopie:
Dann wünsche ich Ihnen fraktale 3D-Alpträume...) Danken möchte ich an dieser
Stelle Heinrich Stiller, der als erfahrener Com-putergrafiker wichtige Tips zur
Verbesserung der 3D–Darstellung beigesteuert hat, und weiterhin Wolfgang Nimmrich
für den organisatorischen Support während der Enstehung des Programms.
Im Oktober 1988
Matthias Uphoff
2 . P r o g r a m m s t a r t u n d S i c h e r h e i t s k o p i e
In diesem Kapitel erfahren Sie, wie Sie den FRAKTAL GENERATOR 3D laden und
starten. Weiterhin wird die Anfertigung einer Sicherheitskopie beschrieben.
STARTEN DER CASSETTENVERSION
Versetzen Sie den Rechner mit [CTRL] [SHIFT] [ESC] in den Einschaltzustand.
Legen Sie die FRAKTAL GENERATOR–Cassette ein und achten Sie darauf, daß sie
bis zum Anfang zurückgespult wurde. Drücken Sie dann die [CTRL] und die
kleine [ENTER]-Taste und folgen Sie den Anweisungen auf dem Bildschirm
(Press PLAY then any key).
STARTEN DER DISKETTENVERSION
Versetzen Sie den Rechner mit [CTRL] [SHIFT] [ESC] in den Einschaltzustand.
Legen Sie die FRAKTAL GENERATOR–Diskette in das Laufwerk und geben Sie
RUN "FRAK3D" ein. Schließen Sie die Eingabe mit der [RETURN]- bzw.
[ENTER]-Taste ab.
ANFERTIGEN EINER SICHERHEITSKOPIE
Der FRAKTAL GENERATOR 3D besteht aus zwei Programmteilen. Der Maschinencode
(FRAK3D.BIN) wird vom Basic-Hauptprogramm (FRAK3D.BAS) nach dem Programmstart
automatisch nachgeladen. Um ein Duplikat des FRAKTAL GENERATOR 3D zu erzeugen,
müssen beide Teile kopiert werden. Gehen Sie zu diesem Zweck auf folgende
Weise vor:
- Versetzen Sie den Rechner mit [CTRL] [SHIFT] [ESC] in den Einschaltzustand.
Legen Sie die FRAKTAL GENE-RATOR–Diskette/Cassette ein.
- Geben Sie die Befehlsfolge
MEMORY &8FFF:LOAD "FRAK3D.BAS":LOAD "FRAK3D.BIN"
ein und schließen Sie sie mit der [RETURN]- bzw. [ENTER]-Taste ab. Folgen Sie
bei Cassettenbetrieb den Anweisungen auf dem Bildschirm.
- Nach dem der Ladevorgang abgeschlossen ist, können Sie eine neue
Diskette/Cassette einlegen und das Programm mit der Befehlsfolge
SAVE "FRAK3D.BAS":SAVE "FRAK3D.BIN",b,&9000,&1200
wieder abspeichern.
Die Sicherheitskopie läßt sich auf einfache Weise anfertigen, da der
FRAKTAL GENERATOR 3D nicht kopierge-schützt ist. Weiterhin ist es aus diesem
Grund möglich, sich den Basic-Teil des Programms anzuschauen und even-tuell
sogar Änderungen vorzunehmen. Kommentare geben dabei Hinweise auf die Bedeutung
der verschiedenen Pro-grammteile. Jedoch sollten Sie solche Experimente nur
mit einer Kopie des FRAKTAL GENERATOR 3D durchführen; die vollständige
Funktionsfähigkeit ist nur für das unveränderte Original gewährleistet.
DIE NUTZUNGSRECHTE (nicht mehr gültig, ist jetzt Freeware)
Die anwenderfreundliche 'offene' Konzeption des FRAKTAL GENERATOR 3D bringt für
Sie allerdings auch eine erhöh-te Verantwortung mit sich. Programme in dieser
Form können in Zukunft nur dann angeboten werden, wenn Sie als Anwender die
folgenden rechtlichen Voraussetzungen beachten und respektieren:
- Kopien dürfen nur für den Eigengebrauch angefertigt werden. Die Weitergabe
von Kopien (auch in geänderter Form) und insbesondere ein Entfernen oder Abändern
des Copyright-Vermerks ist nicht zulässig.
- Wer das Programm oder Teile des Programms anbietet, verkauft oder sonstwie
verbreitet, verletzt das Urheberrecht des Autors und des DMV-Verlages und setzt
sich strafrechtlicher Verfolgung aus.
- Die mit dem FRAKTAL GENERATOR 3D erzeugten Bilder (Bilddateien und Hardcopies)
können dagegen ohne Einschränkungen für eigene Zwecke genutzt und weitergegeben
werden.
Falls Sie eine interessante Erweiterung für den FRAKTAL GENERATOR 3D entwickelt
haben (z.B. eine Hardcopy–Routine für einen speziellen Farbdrucker), die sie auch
anderen Anwendern (eventuell gegen Honorar) zur Verfügung stellen wollen, so
schreiben Sie an
DMV Daten & Medien Postfach 250
3440 Eschwege
3 . A l l g e m e i n e H i n w e i s e z u r B e d i e n u n g
Nach dem Start des FRAKTAL GENERATOR 3D und dem Erscheinen des Titelbildes
befindet sich am oberen Bildschirmrand eine Menueleiste. Um z.B. das Datei- oder
Bildmenue zu aktivieren, steuern Sie zunächst den inversen Balken mit den
Cursortasten [Pfeil links] oder [Pfeil rechts] in das gewünschte Feld. [ENTER],
[RETURN] oder auch die Taste [Pfeil unten] lassen ein Fenster erscheinen, das
Ihnen eine Reihe weiterer Optionen anbietet.
Mit den Cursortasten [Pfeil unten] bzw. [Pfeil oben] wird der inverse Balken
zu einem der Menuepunkte gesteuert; [ENTER] oder [RETURN] dienen dazu, die
ange-wählte Funktion auszulösen. Sie können ein Menuefenster wieder verlassen,
indem Sie [ESC] drücken. Das Fenster wird dann automatisch 'geschlossen' und
der Bildhinter-grund restauriert.
GRUNDLEGENDE BEDIENUNGSFUNKTIONEN
Im wesentlichen wird der FRAKTAL GENERATOR 3D mit folgenden Tasten bedient:
- [RETURN] oder [ENTER] dienen dazu, einen bestimmten Menuepunkt zu aktivieren
oder eine Eingabe abzuschließen. In den folgenden Kapiteln wird nur auf die
[ENTER]-Taste hingewiesen; [RETURN] hat grundsätzlich die gleiche Bedeutung.
- Mit [ESC] können Sie jederzeit aus einem Menue- oder Eingabefenster aussteigen
(außer bei laufenden Lade- und Speicheroperationen). Falls Sie bereits Änderun-gen
vorgenommen haben, so stellt [ESC] die Situation vor Ihrem Eingriff wieder her.
- Die Cursortasten (Pfeiltasten) bewegen den inversen Balken für die Auswahl
der Menueoptionen. Mitunter steuern sie auch einen als Pfeil dargestellten
Cursor, um z.B. eine bestimmte Stelle in einem Bild auszuwählen.
- [DEL] dient dazu, die Menueleiste (und weitere Fenster) zeitweilig auszublenden,
um ein Bild in Ruhe betrachten zu können. Ein Druck auf eine beliebige Taste läßt
die Menueleiste wieder erscheinen. Bei Eingaben können Sie mit [DEL] rückwärts
löschen und Fehler korrigieren.
Einige Optionen des Parametermenues (z.B. Festlegung des Blickwinkels) erwarten
Zahleneingaben, wobei der aktuell eingestellte Wert als Vorgabe angeboten wird.
Hier können Sie
- Die Vorgabe unverändert mit [ENTER] übernehmen
- Die Vorgabe mit [DEL] rückwärts löschen und verändern
- Einen neuen Wert eintippen, wobei der alte automatisch gelöscht wird.
- Mit [ESC] aussteigen.
Die Funktion der verschiedenen Tasten wird in den folgenden Kapiteln noch genau
erläutert. Weiterhin enthalten die Menue- und Eingabefenster Hinweise darauf,
welche Tasten akzeptiert werden.
4 . E i n p a a r s c h n e l l e B i l d e r
In diesem Kapitel erfahren Sie, wie Sie auf die Schnelle ein paar nette Grafiken
auf den Bildschirm zaubern können. Trotzdem sollten Sie sich bei nächster
Gelegenheit die ausführliche Anleitung in den folgenden Kapiteln durchlesen.
Der FRAKTAL GENERATOR 3D stellt sehr viele interessante Möglichkeiten zur
Bildgestaltung zur Verfügung, und es wäre schade, wenn Sie davon nur die
Hälfte nutzen.
DIE ERZEUGUNG DES APFELMÄNNCHENS
Wenn Sie nach dem Programmstart gleich den Punkt 'zeichnen' im Bildmenue
anwählen, wird der FRAKTAL GENERATOR 3D die berühnte 'Apfelmännchen'-Figur
produ-zieren (zunächst in zweidimensionaler Darstellung), die eine wichtige
Grundlage für die Erzeugung weiterer Bilder darstellt. Die Option 'Ausschnitt'
im Parametermenue ermöglicht es, sich immer weiter in Detailstrukturen
'hineinzurechnen', wobei oft abenteuerliche Bilder entstehen.
Um zu ergründen, was sich mit dem FRAKTAL GENERATOR 3D noch alles anstellen
läßt, können Sie nach der Erzeugubg des 'Apfelmännchens' den Menuepunkt
'Blickwinkel' im Parametermenue aufrufen. Er aktiviert ein Eingabefenster,
in dem zwei Winkelangaben als Zahlenwerte erwartet werden. Tragen Sie hier
zunächst unter 'horizontaler Blickwinkel' den Wert 45 ein und übergehen
Sie die nächste Eingabe einfach mit [ENTER]. Nachdem die Menueleiste wieder
erschienen ist, können Sie das Bild neu zeichnen lassen. Wie Sie sehen
werden, wird die Apfelmännchen–Bildfläche jetzt um 45 Grad gedreht.
DAS APFELMÄNNCHEN-TAL
Die Änderung des horizontalen Blickwinkels erzeugt allerdings noch keinen
dreidimensionalen Eindruck. Zu diesem Zweck muß der vertikale Blickwinkel
auf einen Wert verschieden Null gesetzt werden. Rufen Sie deshalb wieder
das Eingabefenster für den Blickwinkel auf, lassen Sie den horizontalen
Winkel unverändert, indem Sie einfach [ENTER] drücken, und tragen Sie beim
vertikalen Winkel z.B. 35 Grad ein. Wenn Sie das Bild danach neu zeichnen
lassen, kippt es der FRAKTAL GENERATOR 3D um eine weitere Achse, wodurch
die räumliche Struktur der Landschaft sichtbar wird. Die blaue Fläche in
der Mitte des Apfelmännchens erscheint jetzt als großer See in einem
tiefen Tal.
DER APFELMÄNNCHEN-BERG
Der FRAKTAL GENERATOR 3D erlaubt es weiterhin, die Landschaft quasi umzustülpen
und als Bergstruktur dar-zustellen. Sie brauchen dazu nur einen negativen
vertikalen Blickwinkel einzugeben (also z.B. -35 Grad). Wenn das Bild danach
neu gezeichnet wird, tritt die Apfelmännchenfigur nicht mehr als Tal, sondern
als Hochebene in Erscheinung.
DIE JULIA-FRAKTALE
Der FRAKTAL GENERATOR 3D kann neben den bekannten Apfelmännchen-Bildern noch
eine weitere Sorte Fraktale erzeugen: Die sogenannten Julia-Mengen. Rufen Sie
zu diesem Zweck das Typ-Menuefenster auf, wählen Sie dort mit [ENTER] die
Option 'Julia-Set' und lassen Sie dann das Bild zeichnen.
Der FRAKTAL GENERATOR 3D erzeugt daraufhin eine recht interessante Grafik,
die allerdings nur ein Beispiel für die außerordentlich große Familie der
Julia–Fraktale darstellt. Wie sich weitere Julia-Bilder erzeugen lassen,
erfahren Sie in Kapitel 8.
Die Julia-Grafik können Sie natürlich genau wie das Apfelmännchen auf dem
Bildschirm drehen und wenden, indem Sie wie beschrieben andere Blickwinkel
eingeben und damit die Tal- bzw. Bergstruktur sichtbar machen.
LADEN DER DEMO-BILDER
Auf Ihrer FRAKTAL GENERATOR-Diskette befinden sich weitere 3D-Fraktalbilder,
die Sie laden können, indem Sie im Dateimenue den Punkt 'laden' anwählen,
worauf ein Fenster mit den Dateinamen erscheint. Suchen Sie sich mit Hilfe
des Auswahlbalkens die gewünschte Datei heraus und drücken Sie dann [ENTER],
worauf das Bild auf dem Monitor erscheint.
In der Cassettenversion folgend die Bilder direkt auf die Programmdateien.
Wenn Sie das Zählwerk zu Beginn der Cassette auf Null stellen, finden Sie
die Demobilder an folgender Stelle:
DEMO1.PIC - 108
DEMO2.PIC - 144
DEMO3.PIC - 182
Um eines der Bilder zu laden, brauchen Sie das Band nur bis zu der richtigen
Stelle vorzuspulen. Wählen Sie dann den Menuepunkt 'laden' im Dateimenue,
drücken Sie die PLAY-Taste und danach [ENTER].
5 . D a s D a t e i m e n u e
Im Dateimenue sind alle Funktionen versammelt, die Sie benötigen, um die mit
dem FRAKTAL GENERATOR 3D erzeugten Bilder auf Diskette/Cassette zu speichern
oder wieder zu laden. Weiterhin können Sie hier mit der Option 'Programmende'
den Rechner zurücksetzen und ins Basic zurückkehren.
ALLGEMEINE INFORMATIONEN ZUM LADEN/SPEICHERN
Eine FRAKTAL GENERATOR-Bilddatei benötigt 17 KByte Speicherplatz, womit eine
Diskette recht schnell gefüllt ist. Halten Sie also am besten immer eine
formatierte Leerdiskette bereit, um Ihre Bilder auf jeden Fall speichern zu
können.
Bei Cassettenbetrieb benutzt der FRAKTAL GENERATOR 3D wegen der Länge der
Dateien die höhere Aufzeichnungsgeschwindigkeit (SPEED WRITE 1). Es sollte
also nach Möglichkeit Bandmaterial mit guter Qualität benutzt werden.
Alle Bilddateien werden vom FRAKTAL GENERATOR 3D automatisch mit der Endung
.PIC (für Picture) versehen. Bei der Eingabe von Dateinamen wird aus diesem
Grund keine (andere) Namenserweiterung akzeptiert.
Die zu einem Bild gehörenden Parameter (also Rechentie-fe, Blickwinkel usw.)
und Farbeinstellungen werden beim Speichern automatisch mit aufgezeichnet,
da sie in einem unbenutzten Bereich des Bildschirmspeichers stehen. Nach dem
Laden eines Bildes kann der FRAKTAL GENERATOR 3D deshalb alle Werte wieder
korrekt anzeigen bzw. einstellen.
DATEI LADEN
Nach Anwahl dieses Menuepunktes erscheint bei Diskettenbetrieb ein Auswahlfenster
mit den vorhandenen Bilddateien. Steuern Sie den Balken zu dem gewünschten
Dateinamen, und drücken Sie die [ENTER]. Falls sich auf einer Diskette keine
Bilder befinden, so wird eine ent-sprechende Meldung eingeblendet.
Bei Cassettenbetrieb werden Sie nur aufgefordert, die PLAY-Taste und dan
[ENTER] zu drücken. Die Eingabe eines Dateinamens ist nicht erforderlich,
da der FRAKTAL GENERATOR 3D einfach die nächste auffindbare Datei von Cassette
lädt. Sie müssen also zu der entsprechenden Stelle vor- oder zurückspulen.
Da beim Laden eines Bildes ein bereits vorhandenes Bild überschrieben wird,
warnt Sie der FRAKTAL GENERATOR 3D, falls es noch nicht gespeichert wurde.
Hier haben Sie also noch Gelegenheit, mit [ESC] abzubrechen.
DATEI SPEICHERN
Dieser Menuepunkt steht nur zur Verfügung, wenn sich bereits eine Grafik auf
dem Bildschirm befindet. Sie werden dann zur Eingabe eines Dateinamens
aufgefordert (ohne Namenserweiterung!), der maximal 8 Buchstaben umfaßt.
Schließen Sie die Eingabe mit [ENTER] ab.
Bei Cassettenbetrieb werden Sie danach aufgefordert, REC/PLAY und dann
[ENTER] zu drücken; bei Diskettenbetrieb beginnt sofort der Speichervorgang.
Wenn auf einer Diskette nicht mehr genug Platz ist, blendet der FRAKTAL
GENERATOR 3D ein Fenster mit einer entsprechenden Meldung ein. Das gleiche
passiert, wenn eine Diskette nicht richtig eingelegt wurde, fehlt oder
schreibgeschützt ist. Dadurch wird verhindert, daß die Standard-Fehlermeldungen
des CPC ein Bild zerstören.
LADEN EINES BILDES OHNE FRAKTAL GENERATOR
Die vom FRAKTAL GENERATOR 3D erzeugten Bilder können Sie problemlos in eigen
Programme einbinden. Benutzen Sie die folgenden Befehle:
MODE 1:LOAD "Name.PIC"
Bei Bedarf können auch noch die originalen INK-Farben eingestellt werden:
FOR i=0 TO 3:INK i,PEEK(&C7D5+i):NEXT
DATEI LÖSCHEN
Dieser Menuepunkt steht nur bei Diskettenbetrieb zur Verfügung und ermöglicht
es, eine Bilddatei zu löschen. Die Auswahl erfolgt auf die gleiche Weise wie
bei 'Datei laden'; danach erscheint ein Fenster mit einer Sicherheitsabfrage.
Hier können Sie mit [ENTER] bestätigen oder mit [ESC] abbrechen.
PROGRAMMENDE
Diese Menueoption führt nach einer Sicherheitsabfrage zurück ins Basic, wobei
der Rechner in den Einschaltzustand versetzt wird.
6 . D a s B i l d m e n u e
Im Bildmenue finden Sie Funktionen, um ein Bild zu zeichnen, zu löschen oder
zu drucken. Wenn Sie einen CPC 6128 besitzen, können Sie weiterhin Bilder
zwecks späterer Verwendung im Speicher ablegen.
BILD ZEICHNEN
Nach Anwahl dieses Menuepunktes wird ein Bild mit den aktuellen Parametern
(Farben, Ausschnitt, Tiefe, Blick-winkel usw.) gezeichnet, so wie sie im
Info–Fenster angezeigt werden (siehe Parametermenue). Ein bereits vorhandenes
Bild wird dabei gelöscht und geht verloren, wenn Sie es nicht vorher abspeichern.
Der FRAKTAL GENERATOR 3D blendet in diesem Fall eine Warnung ein.
Abbrechen können Sie den Zeichenvorgang mit [ESC], worauf wieder die Menueleiste
erscheint. Das Programm reagiert allerdings erst, nachdem es eine Zeile zu
Ende gezeichnet hat. Ein unvollständiges Bild wird genau wie ein vollständiges
Bild behandelt, kann also gespeichert und geladen werden. Falls sich eine
unvollständige Gra-fik auf dem Bildschirm befindet, so erkennt das der FRAKTAL
GENERATOR 3D nach Anwahl von 'zeichnen' automa-tisch und setzt sein Werk fort.
Hindern kann man ihn daran nur, indem man das angefangene Bild mit der
folgenden Option löscht.
Anmerkung: Beim Zeichnen dreidimensionaler Bilder dauert es in Abhängigkeit
von der Rechentiefe eine Weile, bis der Zeichenvorgang sichtbar wird. Der
FRAKTAL GENERATOR 3D sucht derweilen oberhalb des Bildschirmrandes nach
Strukturen, die von dort aus in den sichtbaren Bereich hineinragen.
BILD LÖSCHEN
Dieser Menuepunkt steht nur zur Verfügung, wenn bereits ein Bild vorhanden ist.
Falls das Bild noch nicht gespeichert wurde, gibt der FRAKTAL GENERATOR 3D
eine Warnung aus, so daß Sie noch mit [ESC] abbrechen können. Die aktuelle
Parametereinstellung (Farben, Aus-schnitt, Rechentiefe, Blickwinkel usw.)
bleibt beim Löschen erhalten und kann weiterverwendet werden.
BILD WECHSELN
Diese Option steht nur auf dem CPC 6128 zur Verfügung. Sie ermöglicht es,
bis zu 4 Bilder gleichzeitig im Speicher zu halten und nach Bedarf aufzurufen.
Nach Anwahl des Menuepunktes 'wechseln' erscheint ein Fenster mit den Nummern
von 1 bis 4. Sie werden invers dargestellt, falls unter einer Nummer bereits
ein Bild abgelegt wurde. Ein Pfeil markiert die Nummer des gera-de sichtbaren
Bildes. Mit den Cursortasten [Pfeil links] und [Pfeil rechts] können Sie eine
andere Bildnummer ansteuern und sie mit [ENTER] aufrufen, wodurch das aktuelle
Bild automatisch in den Speicher gerettet und dann das neue Bild dargestellt
wird. Falls unter der gewählten Nummer noch kein Bild abgelegt wurde, wird
natürlich nur der Bildschirm gelöscht.
Weiterhin besteht die Möglichkeit, das aktuelle Bild in den Speicher zu kopieren,
indem Sie den Pfeil auf eines der Nummernfelder richten und dann die [COPY]-Taste
drücken. Danach befindet sich also unter der gewählten Nummer ein Duplikat Ihres
Bildes, so daß Sie es bei Gelegenheit als Ausgangspunkt für eine weitere Serie
fraktaler Grafiken benutzen können.
Beachten Sie dabei bitte, daß das im Speicher abgelegte Bild verlorengeht, wenn
Sie in eine invers dargestellte Nummer kopieren.
Wenn Sie eines der Bilder in Ruhe betrachten wollen, können Sie das Fenster mit
[DEL] verschwinden lassen. Ein beliebiger weiterer Tastedruck bringt es wieder
zum Vorschein. Mit [ESC] wird der Menuepunkt 'wechseln' abgeschlossen, und am
oberen Bildschirmrand erscheint wieder die Menueleiste.
BILD DRUCKEN
Diese Menuepunkt steht nur zur Verfügung, wenn bereits ein Bild vorhanden ist.
Er ermöglicht den Ausdruck eines Bildes auf einem Epson-kompatiblen Matrixdrucker
Die Farben werden dabei durch verschiedene Graustufen dargestellt.
Falls bei Anwahl von 'drucken' der Drucker nicht betriebsbereit ist, wird eine
Meldung eingeblendet. An-dernfalls erscheint ein Fenster, in dem Sie das Druckformat
(DIN A5 oder DIN A4) festlegen können. Weiterhin läßt sich einstellen, ob der
Ausdruck normal oder invers erfolgen soll. Bei normalem Ausdruck wird die Farbe,
die in den Menuefenstern als Schreibfarbe Verwendung findet, schwarz und die
Hintergrundfarbe weiß dargestellt; bei inversem Ausdruck verhält es sich genau
umgekehrt.
Mit den Cursortasten [Pfeil oben] und [Pfeil unten] legen Sie fest, welche
Einstellmöglichkeit Sie beeinflussen wollen, was durch die Position des Pfeils
im Fenster angezeigt wird. Mit den Tasten [Pfeil links] bzw. [Pfeil rechts]
können Sie zwischen den Alternativen umschalten. Die aktuelle Einstellung
wird durch die inverse Darstellung der Option (also z.B. DIN A4 oder DIN A5)
angezeigt.
Mit [ENTER] wird der Ausdruck gestartet; mit [ESC] kann jederzeit (also auch
während des Druckens) abgebrochen werden.
Sehr komfortable Möglichkeiten zur Nachbearbeitung und zum Ausdruck von
Fraktal-Bildern bietet das ebenfalls bei DMV erhältliche Programm COPYSHOP.
Die Dateien des FRAKTAL GENERATOR 3D sind bereits für die Zusammenarbeit
mit COPYSHOP vorbereitet, so daß der MODE und die INK-Farben des Fraktal-Bildes
automatisch richtig erkannt werden. Eine für Ihren Drucker angepaßte
COPYSHOP-Version kann insbesondere helfen, Probleme mit Epson–inkompatiblen
Steuercodes zu umgehen. Für zwei Standardprobleme enthält jedoch auch der
FRAKTAL GENERATOR 3D bereits Anpassungsmöglichkeiten:
DRUCKERANPASSUNG
Auch wenn Ihr Drucker Epson-kompatible Steuercodes für den Grafikausdruck
versteht, können sich beim Ausdruck Verzerrungen ergeben. Bei
24-Nadel-Matrixdruckern wird z.B. in der 8-Nadel-Simulation nur jede
dritte Nadel benutzt. Daraus ergibt sich jedoch ein etwas größerer Pixelabstand
als bei 'echten' 8-Nadel-Druckern. Das Resultat: Die Hardcopy wird zu lang.
Der FRAKTAL GENERATOR 3D enthält für diesen Fall eine vorbereitete
Anpassungssequenz. Sie können sie auf fol-gende Weise aktivieren:
- Setzen Sie den Rechner zurück und laden Sie den Basicteil des FRAKTAL
GENERATOR 3D mit LOAD "FRAK3D"
- Geben Sie das Kommando EDIT 80 ein, worauf eine Zei-le mit mehreren
POKE-Befehlen angezeigt wird, die jedoch durch ein Kommentar-Hochkomma
zu Beginn unwirksam bleibt.
- Steuern Sie den Cursor zu dem Kommentar-Strich und drücken Sie [CLR],
um ihn zu löschen. Geben Sie dann die geänderte Zeile mit [ENTER] wieder ein.
- Speichern Sie das Programm mit SAVE "FRAK3D.BAS" neu ab.
Eine vollständige Ausnutzung der 24-Nadel–Grafikmöglichkeiten ist wegen des
7-Bit–Druckeranschlusses des CPC leider nicht ohne weiteres realisierbar.
Wenn Ihr Drucker Epson-kompatibel ist, die Nadeln jedoch in umgekehrter
Reihenfolge ansteuert, so erscheint jede Druckzeile für sich auf den Kopf gestellt.
Auch in diesem Fall können Sie für Abhilfe sorgen, indem Sie wie oben beschrieben
die Programmzeile 90 aktivieren.
7 . D a s T y p m e n u e
Das Typmenue enthält nur zwei Optionen, mit denen eingestellt wird, welche
Art von Fraktalbildern der FRAKTAL GENERATOR 3D zeichnen soll:
- Die Einstellung 'Mandelbrot-Set' erzeugt die üblichen Fraktalbilder
(Apfelmännchen und Konsorten)
- Die Einstellung 'Julia-Set' erzeugt fraktale Grafiken, die ähnlich wie
die Apfelmännchen–Bilder berechnet werden, aber zum Teil mit ganz eigenen
Strukturen aufwarten.
Die aktuelle Einstellung wird durch ein Häkchen im Menuefenster angezeigt.
Sie können Sie ändern, indem Sie den Balken zu dem gewünschten Typ steuern
und dann [ENTER] drücken.
Ein wesentlicher Unterschied zwischen den Bildtypen besteht darin, daß ein
Julia–Bild noch zusätzlich ein Zahlenpaar zu seiner Charakterisierung braucht,
das im Parametermenue als 'Julia–Fixpunkt' eingegeben wird. Weitergehende
Informationen zu den Bildtypen finden Sie in Kapitel 8 und 9.
TYP WECHSELN
Ein Wechsel im Typmenue hat zur Folge, daß bis auf die aktuelle Farbtabelle
alle Bildparameter auf die Standardeinstellung für den jeweiligen Typ (also
Mandelbrot-Set oder Julia-Set) zurückgesetzt werden, die auch nach dem
Programmstart zur Verfügung steht - es sei denn, das aktuelle auf dem Monitor
sichtbare Bild gehört zu dem angewählten Typ: In diesem Fall werden die
entsprechenden Bildparameter eingestellt.
Dazu ein Beispiel: Angenommen, ein Ausschnitt des Apfelmännchens wurde gezeichnet.
Der aktuelle Bildtyp ist also 'Mandelbrot-Set'. Wenn Sie jetzt im Typmenue
'Julia-Set' anwählen und danach das Info-Fenster im Parametermenue aufrufen,
können Sie sehen, daß nicht mehr die Daten des Apfelmännchen–Ausschnitts
angezeigt werden, sondern die Grundeinstellung für den Typ 'Julia-Set'. Nach Anwahl
von 'zeichnen' im Bildmenue wird der FRAKTAL GENERATOR 3D also die entsprechende
Julia-Figur erzeugen. Wenn Sie es sich jedoch anstattdessen anders überlegen und
zur Einstellung 'Mandelbrot-Set' zurückkehren, werden wieder die zum
Apfelmännchen-Ausschnitt gehörenden Werte im Info–Fenster erscheinen.
8 . D a s P a r a m e t e r m e n u e
Im Parametermenue werden die Werte für das nächste zu zeichnende Bild eingestellt,
also z.B. die Farben, der Bildausschnitt, die Rechentiefe, der Blickwinkel usw.
Zu beachten ist, daß eine Neueinstellung verloren geht, wenn Sie ein anderes Bild
laden oder mit 'Bild wechseln' eine andere Bildnummer aktivieren. Beim Löschen
eines Bildes (siehe Bildmenue) bleiben die eingestellten Werte dagegen erhalten.
AUSSCHNITT MIT AUSWAHLRAHMEN
Mit diesem Menuepunkt bestimmen Sie den Ausschnitt eines Bildes, der vergrößert
gezeichnet werden soll. Wenn bereits eine Grafik auf dem Bildschirm befindet,
ist das denkbar einfach: Es erscheint ein Pfeil, den Sie mit den Cursortasten
steuern können. SHIFT zusammen mit den Cursortasten sorgt für die Feinabstimmung
und bewegt den Pfeil bildpunktweise.
Steuern Sie den Pfeilcursor zunächst zu einer Ecke des gewünschten Bildbereichs
und drücken Sie [ENTER]. Wenn Sie danach den Pfeil weiterbewegen, erscheint ein
Rechteck auf dem Bildschirm, das Sie in Form und Größe beliebig verändern können;
der Pfeilcursor markiert dabei jetzt die andere diagonal gegenüberliegende Ecke.
Fixiert wird der Ausschnitt ebenfalls durch [ENTER]. Falls Ihnen der zuerst
gewählte Eckpunkt nicht mehr gefällt, können Sie alternativ durch [ESC] den
Ausschnitt löschen und von neuem beginnen. Nachdem Sie den Ausschnitt fixiert
haben, erscheint ein Fenster, das die Zahlenwerte der Ausschnittkoordinaten
anzeigt. Hier können Sie mit [ENTER] bestätigen oder mit [ESC] abbrechen.
AUSSCHNITTE VON 3D-BILDERN
Wenn der FRAKTAL GENERATOR 3D den gewünschten Ausschnitt gezeichnet hat (nach
Anwahl von 'zeichnen' im Bildmenue), können Sie natürlich von diesem Bild wieder
einen Ausschnitt berechnen lassen, und auf diese Weise beliebig weit in
interessante Strukturen 'hineinzoomen'. Nur bei 3D-Bildern läßt sich das nicht
unbegrenzt fortsetzen, da in einem vergößerten Ausschnitt natürlich auch die
Höhenunterschiede größer werden. Spätestens nach der vierten Vergrößerung sehen
Sie also nur noch eine oder zwei gigantische Terrassenstufen auf dem Bildschirm!
Die Stufenhöhe bei 3D-Bildern wird also beim Anfertigen vergrößerter Ausschnitte
vom FRAKTAL GENERATOR 3D auto-matisch angepaßt, was Sie überprüfen können, wenn
Sie das Info–Fenster im Parametermenue aufrufen. Nach der Festlegung eines
Ausschnitts aus einem 3D-Bild steht dort ein größerer Wert als vorher! Den
können Sie zwar manuell wieder verkleinern, erhalten dann jedoch beim Zeichnen
nicht exakt den eingestellten Ausschnitt.
Wenn Sie sehr weit in eine interessante Bildstruktur eindringen wollen,
empfiehlt es sich also, die Ausschnitte anhand von 2D-Bildern anzufertigen
und erst die Endprodukte durch Änderung des vertikalen Blickwin-kels in eine
3D-Darstellung umzuwandeln.
EINGABE EINES AUSSCHNITTS DURCH ZAHLENWERTE
Falls sich noch keine Grafik auf dem Bildschirm befindet oder das Bild nicht
zu dem eingestellten Fraktaltyp gehört, ist das Auswahl-Rechteck natürlich
sinnlos. In diesem Fall erwartet der FRAKTAL GENERATOR 3D in einem Fenster
die Eingabe der Koordinaten als Zahlenwerte, nacheinander für den linken, rechten,
unteren und oberen Rand. Die Vorgaben informieren über die aktuelle Einstellung.
Sie werden automatisch gelöscht, wenn Sie einen neuen Wert eintippen; erlaubt
sind dabei Werte zwischen -10 und +10. [ENTER] ohne vorherige Eingabe übernimmt
den alten Wert.
Die Festlegung durch Zahlenwerte ist erforderlich, wenn Sie in Zeitschriften
oder Büchern angegebene Bildausschnitte übernehmen wollen (Literaturhinweise
finden Sie in Kapitel 9). Eventuell müssen Sie ein bereits vorhandenes Bild
löschen (siehe Bildmenue), um diese Eingabemöglichkeit nutzen zu können.
DER JULIA-FIXPUNKT
Die Option 'Julia-Fixpunkt' steht im Parametermenue nur zur Verfügung, wenn
Sie im Typmenue 'Julia-Set' angewählt haben. Sie dient zur Eingabe eines
Zahlenpaares, das weitgehend den Charakter eines Julia–Fraktalbildes prägt.
Die einfachste Methode, interessante Julia–Fixpunkte zu finden, besteht darin,
sie aus dem Apfelmännchen-Bild herauszugreifen.
LOKALISIEREN DES JULIA-FIXPUNKTES IM APFELMÄNNCHEN
Sorgen Sie zunächst dafür, daß sich die Apfelmännchen–Grundfigur auf dem
Bildschirm befindet, indem Sie sie zeichnen lassen oder von Diskette laden.
Im Typmenue wird daraufhin 'Mandelbrot-Set' als aktueller Bildtyp angezeigt.
Wechseln Sie wie in Kapitel 7 beschrieben zur Einstellung 'Julia-Set' und
wählen Sie dann im Parametermenue die Option 'Julia-Fixpunkt'. Daraufhin
erscheint ein Pfeil auf dem Bildschirm, den Sie mit den Cursortasten steuern
können. [SHIFT] zusammen mit den Cursortasten sorgt für die Feinabstimmung
und bewegt den Pfeil bildpunktweise. Mit [ENTER] wird der Punkt fixiert,
worauf ein Fenster erscheint, das über die Koordinaten informiert. Hier
können Sie mit [ENTER] bestätigen oder mit [ESC] abbrechen.
Das Aussehen der Julia-Fraktale hängt stark davon ab, welchem Bereich des
Apfelmännchens Sie den Fixpunkt entnehmen. Besonders interessante Ergebnisse
erzeugen Fixpunkte, die in der Nähe des inneren Randes liegen. Weitere Hinweise
dazu finden Sie in Kapitel 9 (mathema-tische Grundlagen). Einen Julia–Fixpunkt
können Sie auf diese Weise jedem beliebigen Bild entnehmen, das zum Mandelbrot-Typ
gehört. Das Apfelmännchen höchstpersönlich ist allerdings besonders gut dazu geeignet.
EINGABE DES JULIA-FIXPUNKTES DURCH ZAHLENWERTE
Falls sich kein Bild des Typs 'Mandelbrot-Set' auf dem Bildschirm befindet,
erwartet der FRAKTAL GENERATOR 3D die Eingabe des Julia-Fixpunktes durch zwei
Zahlenwerte. Die Vorgaben informieren über die aktuelle Einstellung. Sie werden
automatisch gelöscht, wenn Sie einen neuen Wert eintippen; erlaubt sind dabei
Werte zwischen -10 und +10. [ENTER] ohne vorherige Eingabe übernimmt den alten
Wert. Interessante Koordinaten können Sie der Literatur entnehmen (siehe Kapitel 9),
wobei der mit 'reell' bezeichnete Wert der X–Koordinate und der mit 'imaginär'
bezeichnete Wert der Y–Koordinate entspricht. Schließen Sie die Eingaben mit
[ENTER] ab.
DIE FARBTABELLE
Nach Anwahl des Menuepunktes 'Farbtabelle' erscheint ein Fenster mit drei
Farbleisten:
- Die obere Farbleiste enthält die 16 Farben der Farb-tabelle, die zum Zeichnen
der Bilder benutzt werden.
- Der mittlere Farbbalken zeigt die momentan eingestelle (Misch-)Farbe.
- Die vertikale Farbleiste unten links enthält die zur Auswahl stehenden
4 Grundfarben.
Die Farbenvielfalt des FRAKTAL GENERATOR 3D entsteht dadurch, daß sich jeweils
zwei Grundfarben zu einer Mischfarbe kombinieren lassen. Die aktuellen Grundfarben
werden in der unteren Leiste durch zwei Pfeile markiert. Sie können die Pfeile
mit den Cursortasten [Pfeil oben] und [Pfeil unten] neu setzen, worauf sich auch
die in der mittleren Leiste angezeigte aktuelle (Grund-)Farbe ändert.
Wenn Sie dagegen die Tasten [Pfeil oben] und [Pfeil unten] zusammen mit [SHIFT]
benutzen, wird nur der rechte der beiden Pfeile bewegt und die resultierende
Farbe in der mittleren Leiste rasterförmig aus den bei-den Farbkomponenten
zusammengesetzt. Auf diese Weise können Sie die Grundfarben beliebig kombinieren
und mischen.
Der Zahlenwert neben dem rechten Pfeil gibt die Farbnummer aus der insgesamt
27 Farben umfassenden Palette des CPC an; die Nummern der verschiedenen
Farbtöne finden Sie in Ihrem CPC-Handbuch. Die Einstellung der Farbpalette
können Sie mit den Cursortasten ändern:
- [SHIFT] [Pfeil links] vermindert die Farbnummer um 1
- [SHIFT] [Pfeil rechts] erhöht die Farbnummer um 1
Auf diese Weise läßt sich das Aussehen eines Bildes auch nachträglich noch
beeinflussen. Zu beachten ist nur, daß ein deutlicher Kontrast zwischen der
ersten und letzten Grundfarbe in der Leiste unten links erhal-ten bleibt, da
sonst die Darstellung der Menuefenster darunter leidet. Falls Sie zusätzlich
noch die Randfar-be (BORDER) ändern wollen, können Sie die Taste [R] benutzen.
Die im mittleren Balken angezeigte (Misch-)Farbe wird in die Farbtabelle
eingetragen, indem Sie den Pfeilcursor in der oberen Leiste mit den Tasten
[Pfeil links] und [Pfeil rechts] zu dem gewünschten Feld bewe-gen und dann
[COPY] drücken. Der FRAKTAL GENERATOR 3D benutzt die Farben exakt in der
angezeigten Reihenfolge. Wenn er am Ende der Tabelle angelangt ist, so beginnt
er wieder mit der Farbe links.
EINSTELLUNG DER FARBEN FÜR MAXIMALE TIEFE UND STUFEN
Weitere Möglichkeiten zur Farbgestaltung bieten die mit [M] und [S]
gekennzeichneten Felder. Auch hier können Sie die in der mittleren Leiste
angezeigte (Misch-)Far-be eintragen, indem Sie den entsprechenden Buchstaben
eingeben:
- Das Feld [M] bestimmt die Farbe, mit der die Bildbereiche maximaler
Rechentiefe (siehe nächsten Menuepunkt) gezeichnet werden.
- Das Feld [S] bestimmt die beiden Farben, aus denen das Strichmuster der
Terrassenstufen bei der 3D–Darstellung besteht. Hier werden die beiden
Grundfarben ausnahmsweise nicht zu einer gerasterten Mischfarbe kombiniert.
Einen Spezialeffekt können Sie erzeugen, wenn Sie im Stufen-Farbfeld [S] die
oberste Grundfarbe (in der Ein-stellung nach Programmstart Schwarz) eintragen,
und zwar als 1. und 2. Farbkomponente. Der FRAKTAL GENERATOR 3D zeichnet in
diesem Fall keine schwarzen Terrassenstufen, sondern läßt sie einfach weg.
Dadurch bekommt das Bild einen transparenten Charakter; die 3D–Strukturen
schweben frei in der Luft.
DIE GLÄTTUNGSFUNKTION
Besonders bei Bildern mit größerer Rechentiefe können Strukturen auftreten,
die zu klein sind, um noch erkennbar dargestellt zu werden. Sie erscheinen
dann als buntgepunkteter 'Farbbrei', wodurch das Bild sehr unruhig wirkt.
Um das zu beeinflussen, können Sie mit der Taste [G] die Glättungsfunktion
ein- und ausschalten.
Bei eingeschalteter Glättungsfunktion werden die 'unru-higen Bereiche' vom
FRAKTAL GENERATOR 3D kategorisch durch die Farbe dargestellt, die Sie in
das Feld für die maximale Rechentiefe eingetragen haben (siehe oben). Auch
bei der 3D-Darstellung wird eine sehr 'zer-klüftete' Landschaft auf diese
Weise etwas geglättet. Wie sich die Glättungsfunktion auswirkt, kann jedoch
sehr verschieden ausfallen. Manche Bilder werden dadurch erst 'ansehnlich',
bei anderen zeigen sich vielleicht eher unerwünschte Auswirkungen.
Letztendlich kommt es hier auf einen Versuch an.
EINGABE DER RECHENTIEFE
Nach Anwahl des Menuepunktes 'Rechentiefe' erscheint ein Fenster, in dem Sie
zwei Zahlenwerte für die minimale und maximale Rechentiefe eingeben können.
Die Eingaben werden durch [ENTER] abgeschlossen. Die Vorgaben informieren über
die aktuelle Einstellung. Sie werden automatisch gelöscht, wenn Sie einen neuen
Wert eintippen; [ENTER] ohne vorherige Eingabe übernimmt den alten Wert.
DIE MINIMALE RECHENTIEFE
Rechentiefe bedeutet, wieviele Rechenschritte ('Iterationen') der FRAKTAL
GENERATOR 3D ausführt, bis er die Farbe eines Bildpunktes bestimmt hat.
Da die Rechentiefe bei der 3D-Darstellung auch die Höhe der Landschaft an
diesem Punkt bestimmt, merkt sich der FRAKTAL GENERATOR 3D die beim
Zeichnen eines zweidimensionalen Bildes auftretende minimale Rechentiefe.
Dieser Wert, den Sie als eingeklammerte Vorgabe in dem Fenster vorfinden,
hilft dem Programm, das Bild besser auf dem Monitor 'einzupassen', wenn
Sie es durch Eingabe eines entsprechenden Blickwinkels (siehe nächster
Menuepunkt) dreidimensional zeichnen lassen.
Eine Änderung der minimalen Rechentiefe bei zweidimensionaler Darstellung
erübrigt sich also, da der FRAKTAL GENERATOR 3D den Wert bei dieser
Gelegenheit ohnehin neu ermittelt, und hat in diesem Fall auch keine Auswirkung.
Sie können die Eingabe einfach übergehen, indem Sie [ENTER] drücken. Die
dreidimensionale Darstellung wird dagegen durch ein Erhöhen der minimalen
Rechentiefe stark beeinflußt, doch dazu gleich mehr.
DIE MAXIMALE RECHENTIEFE
Die maximale Rechentiefe bestimmt, wieviele Rechenschritte das Programm
maximal zur Berechnung der Farbe (bzw. Höhe) eines Bildpunktes ausführt.
Wenn sich die Farbe bis zu dieser Anzahl von Rechenschritten noch nicht
herausgestellt hat, benutzt der FRAKTAL GENERATOR 3D kategorisch die Farbe,
die Sie in der Farbtabelle in das Farbfeld [M] eingetragen haben. Auf
diese Weise entsteht die große Fläche in der Mitte des Apfelmännchens.
Wenn Sie die maximale Rechentiefe erhöhen, werden noch weitere Strukturen
am inneren Rand der Figur sichtbar (besonders in vergrößerten Ausschnitten).
Allerdings steigt damit auch die Rechenzeit für ein Bild an. Bei der
dreidimensionalen Darstellung als Talstruktur (also bei positivem vertikalen
Blickwinkel) erhält die maximale Rechentiefe eine besonders anschauliche
Bedeutung: Sie bestimmt den 'Wasserstand' des blauen 'Fraktalsees' in der
Mitte des Apfelmännchens. Bei größerer Rechentiefe sinkt der Wasserspiegel,
wodurch weitere Landschaftstrukturen zum Vorschein kommen.
DIE MINIMALE RECHENTIEFE BEI 3D-BILDERN
Die minimale Rechentiefe wirkt dagegen auf die Landschaft, die den See umgibt.
Wenn Sie die minimale Rechentiefe erhöhen, so kappt der FRAKTAL GENERATOR
3D alle Landschaftsteile, deren Rechentiefe kleiner als der von Ihnen
eingegebene Wert ist, und stellt sie nur noch als Ebene dar. Das ist z.B.
dann günstig, wenn durch eine sehr große Differenz zwischen minimaler und
maximaler Rechentiefe so starke Höhenunterschiede im Bild auftreten, daß
eine befriedigende 3D-Darstellung nicht mehr möglich ist. Eventuell kann
man auf diese Weise auch Berge abschneiden, die einem die Sicht auf
interessante Strukturen versperren.
EINGABE DER BLICKWINKEL
Nach Anwahl des Menuepunktes 'Blickwinkel' erscheint ein Fenster, in dem
Sie zwei Zahlenwerte für den horizontalen und vertikalen Blickwinkel
eingeben können. Die Eingaben werden durch [ENTER] abgeschlossen. Die
Vorgaben informieren über die aktuelle Einstellung. Sie werden automatisch
gelöscht, wenn Sie einen neuen Wert eintippen; [ENTER] ohne vorherige
Eingabe übernimmt den alten Wert.
DER HORIZONTALE BLICKWINKEL
Dieser Winkel (in Grad) bestimmt die Drehung des Bildes um eine Achse,
die in der Mitte des Bildes senkrecht auf der fraktalen Landschaft steht.
Ein positiver Winkel bewirkt eine Drehung gegen den Urzeigersinn, ein
negativer Winkel dagegen eine Drehung im Uhrzeigersinn.
Wenn Sie den horizontalen Winkel bei einem zweidimensionalen Bild ändern,
erhalten Sie also noch keine 3D-Darstellung, sondern eben nur ein um die
Bildschirmmitte gedrehtes Bild (z.B. ein Apfelmännchen im Sturzflug). Bei
einer dreidimensionalen Darstellung bestimmt der horizontale Blickwinkel,
von welcher Seite Sie die Landschaft betrachten. Wenn Sie ihn z.B. um 180
Grad ändern, verlegen Sie Ihren Standpunkt genau auf die gegenüberliegende
Seite.
DER VERTIKALE BLICKWINKEL
Eine Fraktallandschaft in zweidimensionaler Darstellung sehen Sie wie ein
Adler, der sehr hoch über der Landschaft schwebt und direkt nach unten schaut.
Wenn er dagegen in einen Sturzflug übergeht und aus schräger Richtung blickt,
werden die Berge und Täler sichtbar. Der vertikale Blickwinkel gibt also an,
wie stark der Blickwinkel von der Senkrechten abweicht und kann im Bereich
von -80 bis +80 Grad variiert werden. Je größer der Betrag des Winkels, um
so stärker tritt die räumliche Dimension in Erscheinung.
Bei einem positiven vertikalen Blickwinkel wird die Landschaft als Talstruktur
dargestellt, d.h. die Bereiche maximaler Rechentiefe liegen ganz unten und
erscheinen als 'See', wenn Sie in der Farbtabelle in das Feld [M] für die
maximale Rechentiefe eine blaue Farbe eintragen. Bei einem negativen vertikalen
Blickwinkel erhalten Sie dagegen eine Bergstruktur. Die Landschaft wird also
quasi 'umgestülpt', oder in anderer Interpretation von unten betrachtet.
Genaugenommen sind nämlich die vom FRAKTAL GENERATOR 3D erzeugten Landschaften
innen hohl!
EINGABE DER STUFENHÖHE
Nach Anwahl des Menuepunktes 'Stufenhöhe' erscheint ein Fenster, in dem Sie
einen Zahlenwert im Bereich von 1..99 für die Höhe der Stufen in der
dreidimensionalen Darstellung eingeben können. Die Eingabe wird durch [ENTER]
abgeschlossen. Die Vorgabe informiert über die aktuelle Einstellung. Sie
wird automatisch gelöscht, wenn Sie einen neuen Wert eintippen; [ENTER] ohne
vorherige Eingabe übernimmt den alten Wert.
Je größer die Stufenhöhe, um so mehr werden die Höhenunterschiede in einer
fraktalen Landschaft betont. Bei einer großen Differenz zwischen minimaler
und maximaler Rechentiefe empfiehlt es sich, hier einen relativ kleinen Wert
einzutragen, um eine befriedigende Darstellung zu erhalten. Der FRAKTAL
GENERATOR 3D ändert die eingestellte Stufenhöhe von sich aus, wenn man einen
vergrößerten Ausschnitt aus einem 3D-Bild berechnen läßt.
Die effektiv dargestellte Stufenhöhe ist natürlich vom vertikalen Blickwinkel
abhängig: Je größer sein Betrag, um so mehr werden die Terrassenstufen sichtbar.
Weiter-hin variiert der FRAKTAL GENERATOR 3D die Stufenhöhe auch innerhalb
eines Bildes (sie wird zu den Bereichen maximaler Rechentiefe hin kleiner),
wodurch die sehr schroffen Höhendifferenzen etwas gedämpft werden, die in
fraktalen Landschaften häufig auftreten. Die genauen Auswirkungen verschiedener
Werte für die Stufenhöhe findet man deshalb am besten durch einige Versuche
her-aus.
DAS PARAMETER-INFOFENSTER
Wenn Sie die Menueoption 'Param.-Info' anwählen, erscheint ein Bildschirmfenster,
in dem alle Bildparameter (außer der Farbtabelle) aufgelistet sind. Soweit Sie
noch keine Änderungen vorgenommen haben, sind das also die Werte für das aktuelle
(gerade sichtbare) Bild oder für die Grundeinstellung nach dem Programmstart.
Über [ESC] oder [ENTER] wird das Infofenster wieder ausgeblendet.
9 . M a t h e m a t i s c h e G r u n d l a g e n
Die folgenden Abschnitte beschreiben die mathematischen Grundlagen der
Fraktal-Bilder. Diese Informationen sind hilfreich (wenn auch nicht
unbedingt notwendig), um die Bedeutung der verschiedenen Einstellmöglichkeiten
im Parametermenue zu verstehen. Am Ende des Kapitels finden Sie noch
Literaturhinweise.
MATHEMATISCHE RÜCKKOPPLUNG
Die mit dem FRAKTAL GENERATOR 3D erzeugten Grafiken entstehen allesamt durch
einen mathematischen Rückkopp-lungsprozess ('Iteration'), bei dem das Ergebnis
einer Formel wieder als Ausgangswert für die nächste Berechnung verwendet
wird. Betrachten wir zum Beispiel das Bildungsgesetz
Xn+1 = Xn2
das besagt, daß wir den jeweils nächsten X-Wert erhalten, indem wir den alten
X-Wert quadrieren. Wenn wir mit X0=2 beginnen, so entsteht auf diese Weise
die Zahlenfolge
2, 4, 16, 256, 65536, ...
die also ziemlich schnell anwächst. Liegt der Startwert dagegen zwischen 0
und 1, so werden die Resultate durch das fortgesetzte Quadrieren immer kleiner:
0.5, 0.25, 0.0625, 0.00390625, ...
Je nach Startwert wird die Folge also gegen 0 oder gegen Unendlich streben. Die
Grenze zwischen den Extremen liegt offenbar bei 1; bei diesem Startwert bleibt
die Folge konstant.
DAS MATHEMATISCHE CHAOS
Die durch das Bildungsgesetz Xn+1 = Xn2 erzeugten Zahlenfolgen machen einen sehr
geordneten Eindruck, da sie entweder stetig anwachsen oder fallen. Interessant
wird die Angelegenheit jedoch, wenn wir nach jedem Quadrieren noch einen konstanten
Wert C subtrahieren:
Xn+1 = Xn2 - C
Mit einem kurzen Basic-Programm können Sie sich schnell vor Augen führen, welches
Durcheinander in diesem Fall mit geeigneten Anfangswerten angestiftet wird:
10 x = 0: c = 1.5
20 x = x*x - c: PRINT x
30 GOTO 20
Wir erhalten eine Folge, die offenbar vollkommen willkürlich zwischen allen
möglichen Zahlen hin- und herspringt. Allerdings produziert dieses Bildungsgesetz
nicht in jedem Fall solch ein mathematisches Chaos. Wählt man z.B. c=3, so
streben die Ergebnisse wieder sehr konsequent gegen Unendlich. Interessant ist
für den Mathematiker in diesem Zusammenhang, bei welchen Ausgangswerten die
Folgen ein bestimmtes Ziel anstreben (einen sogenannten 'Attraktor') oder dies
vermeiden, indem sie sich in eine andere Richtung wenden bzw. ziellos in der
Gegend herumticken.
KOMPLEXE ZAHLEN
Das Apfelmännchen entsteht ebenfalls durch solch ein chaosträchtiges Bildungsgesetz,
das allerdings nicht einzelne Zahlen als Ergebnis produziert, sondern Zahlenpaare
(x,y), die auch als 'komplexe Zahlen' bezeichnet werden. Die X-Koordinate stellt
in diesem Zusammenhang den 'Realteil' und die Y-Koordinate den 'Imaginärteil'
der komplexen Zahl dar.
Alle Bilder werden vom FRAKTAL GENERATOR 3D mit folgen-den Formeln berechnet:
Xn+1 = Xn2 - Yn2 - Cx
Yn+1 = 2XnYn - Cy
Auch der konstante Wert C ist hier also ein Zahlenpaar (Cx,Cy). Das folgende
Basic-Programm gibt als Beispiel eine Folge von Zahlenpaaren auf dem Bildschirm
aus:
10 x = 0: y = 0
20 cx = 0.24: cy = -0.64
30 '
40 xneu = x*x - y*y - cx
50 yneu = 2*x*y - cy
60 x = xneu: y = yneu
70 PRINT x;y
80 GOTO 40
Wie Sie sehen werden, schwanken die X- und Y-Werte einige Zeit unentschlossen
zwischen allen möglichen Er-gebnissen, bis sie dann schließlich doch in Richtung
Unendlich streben und einen Overflow produzieren. Wenn Sie für cx und cy
verschiedene Werte einsetzen, zeigt sich schnell, daß sich die Zahlenfolgen
sehr unterschiedlich verhalten.
Bei größeren Werten für (Cx,Cy) kann das Anwachsen der Folge sehr schnell
geschehen; bei kleineren Werten bleibt die ganze Angelegenheit meistens stecken,
d.h. die Ergebnisse bleiben gleich, drehen sich im Kreis oder produzieren
nur Chaos.
DIE MANDELBROT-MENGE
Die Menge aller Zahlenpaare (Cx,Cy), deren Folgen steckenbleiben (also den
Attraktor Unendlich nicht erreichen), bezeichnet man auch als 'Mandelbrot-Menge',
die nach ihrem Entdecker, dem Mathematiker Benoit Mandelbrot benannt wurde. Um
Sie grafisch darzustellen, kann man über den Bildschirm ein Koordinatenkreuz
legen, so daß jedem Bildpunkt genau ein Zahlenpaar entspricht.
Alle Paare (Cx,Cy), die keine gegen Unendlich wachsenden Folgen produzieren,
werden mit einer bestimmten Farbe gekennzeichnet, und auf diese Weise erhält
man exakt das Apfelmännchen-Bild.
Beim FRAKTAL GENERATOR 3D wird die Mandelbrot-Menge durch die große blaue
Fläche in der Mitte der Figur markiert. Insgesamt läuft der Wert Cx auf dem
Bildschirm von -0.7 (links) bis 2.1 (rechts), und Cy von -1.0 (unten) bis +1.0 (oben).
Die anderen Farben drumherum entstehen auf folgende Weise: Es wird einfach
mitgezählt, wieviele Rückkopplungen notwendig sind, bis die Ergebnisse gegen
Unendlich entschwinden, oder genauer gesagt, bis sie die Bedingung
X2 + Y2 > 8
erfüllen, weil sie dann ohnehin schon auf dem Weg ins Nirwana sind. Die Anzahl
der Schleifendurchläufe wird anschließend durch 16 dividiert, und der Rest
bestimmt, welche der Farben 0...15 aus der Farbtabelle des FRAKTAL GENERATOR 3D
dem Punkt zugewiesen wird. Die Farbe gibt also an, wie lange die Folge braucht,
bis sie es sich endlich überlegt hat und das Abbruchkriterium erfüllt.
MAXIMALE RECHENTIEFE ALS NOTBREMSE
Da die Folgen, deren Konstante (Cx,Cy) innerhalb der Mandelbrotmenge liegt, die
Abbruchbedingung nie erreichen, muß man dem Computer natürlich eine maximale
Anzahl von Schleifendurchläufen vorgeben, nach denen er die Berechnung von sich
aus abbricht (ansonsten würde nur noch ein Reset helfen). Dieser Wert taucht im
FRAK-TAL GENERATOR 3D unter dem Namen 'maximale Rechentiefe' auf und wird mit
der Option 'Rechentiefe' im Parameter-menue eingestellt.
Das nach dem Programmstart erzeugte Apfelmännchen wird mit einer maximalen
Iterationstiefe von 30 berechnet. Es zeigt die Mandelbrotmenge also noch nicht
exakt an, da es mit Sicherheit Punkte gibt, an denen die Folge zwar irgendwann
gegen Unendlich strebt, aber dafür womöglich wesentlich mehr als 30 Durchläufe
braucht. Diese werden jedoch wegen der beschränkten Rechentiefe fälschlicherweise
der Mandelbrotmenge zugerechnet.
Je größer die Rechentiefe ist, um so exakter wird die Mandelbrotmenge eingegrenzt,
oder mit anderen Worten, um so genauer kann man die grafischen Strukturen am
inneren Rand der Apfelmännchen-Figur darstellen. Die Option 'Ausschnitt' im
Parametermenue dient dazu, von diesen Bildteilen Vergrößerungen herzustellen,
um sie in voller Schönheit bewundern zu können. Leider hat die Angelegenheit
auch einen Nachteil: Eine größere Rechentiefe führt unausweichlich zu einer
längeren Rechenzeit.
JULIA-MENGEN
Bei der Erzeung der Mandelbrotmenge wird wie in dem Basic-Listing grundsätzlich
mit dem Startwert (0,0) für das Zahlenpaar (X,Y) gearbeitet, während die Konstante
(Cx,Cy) je nach betrachtetem Bildpunkt einen anderen Wert annimmt. Doch das kann
man auch umdrehen: Wir suchen uns einen festen Wert (Cx,Cy) aus, der auf dem
gesamten Bildschirm gleich bleibt, und variieren dafür den Anfangswert für (X,Y)
je nach Bildpunkt. Wenn die Zahlenfolgen dabei nicht Unendlich erreichen, gehören
die Startwerte (X,Y) den sogenannten 'Julia-Mengen' an (nach Gaston Julia, einem
französischen Mathematiker).
Um das noch einmal zusammenzufassen: Die Mandelbrot–Menge stellt das Verhalten der
Zahlenfolgen dar, wenn man immer vom Startwert (X,Y) = (0,0) ausgeht und das konstante
Paar (Cx,Cy) verschiedene Koordinaten durchlaufen läßt. Bei den Julia-Mengen hält
man dagegen einen (im Prinzip beliebigen) konstanten Wert fest, und der Startwert
(X,Y) ergibt sich aus der jeweiligen Bildschirmposition.
Auch bei den Julia-Mengen stellt der FRAKTAL GENERATOR 3D den Bereich, dessen
Zahlenfolgen nach einer vorgege-benen Anzahl von Iterationen nicht die
Abbruchbedingung erfüllen, durch eine blaue Fläche dar (jedenfalls, solange
Sie die nach dem Programmstart aktive Standard–Farbtabelle benutzen). Natürlich
kann man auch bei die-sen Bildern Ausschnitte erzeugen und die Rechentiefe
variieren.
GEHEIMNISVOLLE ZUSAMMENHÄNGE
Für die Darstellung einer bestimmten Julia-Menge muß dem Programm also ein festes
Zahlenpaar (Cx,Cy) vorgegeben werden, daß Sie mit der Option 'Julia–Fixpunkt' im
Parameter-Menue einstellen. Dabei ergeben sich interessante Zusammenhänge mit der
Apfelmännchen–Figur: Wählt man ein Zahlenpaar (Cx,Cy) als Fixpunkt aus, das
Bestandteil der Mandelbrot-Menge ist (also im inneren Bereich des
Apfelmännchens liegt), so stellt die dazugehörige Julia-Menge eine zusammenhängende
Fläche dar. Liegt der Fixpunkt dagegen außerhalb, so zerfällt die Julia-Menge
in mehrere voneinander getrennte Teilbereiche.
Weiterhin kann man beobachten, daß die Struktur einer Julia-Menge oft Ähnlichkeit
mit Teilstrukturen aus den Mandelbrot-Bildern aufweist, je nach dem, wo der
Fixpunkt im Apfelmännchen lokalisiert ist. Um diesen Zusammenhängen experimentell
nachgehen zu können, erlaubt es der FRAKTAL GENERATOR 3D, den Julia-Fixpunkt
mit einem Pfeilcursor aus einem Mandelbrot-Bild 'herauszupicken'. Voraussetzung
dafür ist natürlich, daß das aktuelle Bild das Apfelmännchen (oder einen
Ausschnitt) darstellt und im Typ-Menue die Einstellung 'Julia-Set' gewählt wurde.
DIE DREIDIMENSIONALE DARSTELLUNG
Mit der Einfärbung der Bildbereiche in Abhängigkeit von der Anzahl der
Iterationen bis zum Abbruch erhält man zunächst einmal eine flächenhafte
Darstellung der Mandelbrot- und Julia-Mengen. Diese Bilder kann man jedoch
auch als 'Landkarten' ansehen, in denen die Höhe der Landschaft über dem
Meeresspiegel durch die Farben dargestellt wird.
Die Darstellung der räumlichen Dimension durch geeigne-te geometrische
Projektionsverfahren stellt im Prinzip kein Problem dar (oder eben doch,
siehe Einleitung). Der FRAKTAL GENERATOR 3D verwendet eine in verschiedener
Hinsicht modifizierte Parallelprojektion, bei der perspektivische Verkürzungen
unberücksichtigt bleiben. Die aufwendigere Zentralprojektion kommt den
menschlichen Sehgewohnheiten zwar mehr entgegen, führt aber speziell bei
Fraktalen oft zu Bildern, die subjektiv als verzerrt empfunden werden. Die
vertraute Apfelmännchenform ist z.B. kaum noch wiederzuerkennen, wenn man sie
bei der Zentralprojektion aus einem flachen Blickwinkel betrachtet.
Durch die Interpretation der errechneten Iterationstiefe als 'Landschaftshöhe'
an den verschiedenen Punkten entsteht die Terrassenstruktur in den 3D–Fraktalbildern.
Der Höhenunterschied pro Iteration wird mit der Option 'Stufenhöhe' im
Parametermenue eingestellt. Allerdings variiert das Programm die Stufenhöhe
auch selbständig innerhalb eines Bildes; sie wird zu den Bereichen maximaler
Rechentiefe hin linear kleiner. Das dämpft einerseits die enormen Höhenunterschiede,
die in fraktalen Landschaften auftreten können; andererseits entsteht dadurch
trotz Parallelprojektion ein gewisser perspektivischer Effekt.
LITERATURHINWEISE
Wenn Sie noch weiter in die Theorie der Fraktale einsteigen wollen und auf
eine ausführlichere Darstellung Wert legen, als sie in diesem Kapitel möglich
ist, sind die folgenden beiden Bücher hilfreich:
- Becker/Dörfler: Dynamische Systeme und Fraktale, Vieweg Verlag.
Eine mit lockerer Hand geschriebene und leicht verständliche Darstellung der
mathematischen Grundlagen. Das Buch vermittelt viele Anregungen für eigene
Experimente, die mit dem FRAKTAL GENERATOR 3D zum Teil gut nachzuvollziehen sind.
- Peitgen/Richter: The Beauty of Fractals, Springer Verlag
Eine sehr anspruchsvolle Darstellung des mathematischen Hintergrundes in englisch,
aber dafür mit fantastischen Farbbildern ausgestattet. Achtung: Wenn Sie die im
Anhang angegebenen Bildkoordinaten in den FRAKTAL GENERATOR 3D übernehmen wollen,
müssen Sie die Vorzeichen der (reellen) X-Werte umdrehen!
1 0 . H i n w e i s e f ü r P r o g r a m m i e r e r
In diesem Kapitel finden Sie Hinweise, welche Stellen des Programms geändert
werden müssen, wenn spezielle Peripheriegeräte oder Hardware-Erweiterungen
des CPC berücksichtigt werden sollen.
DIE SPEICHERAUFTEILUNG
Der Speicher des CPC wird vom FRAKTAL GENERATOR 3D auf folgende Weise genutzt:
- &6FFF: Basic
&7000 - &8FFF: Pufferbereich für temporäre Daten (Bildhintergrund,
Arithmetik-Tabellen während des Zeichnens, Dateinamen...)
&9000 - &A1FF: Maschinencode
&A200 - Beginn RAM-Zeichensatz: frei
&C000 - &FFFF: Bildschirmspeicher
Für zusätzliche Maschinenroutinen kann also der Bereich ab &A200 benutzt
werden. Die Aufrufadressen der vom FRAKTAL GENERATOR 3D verwendeten CALLs sind
ab Basiczeile 140 zu finden.
Zu beachten ist eventuell, daß während des Zeichnens der Systeminterrupt des
CPC (RST 7) auf eine eigene Routine umgelenkt wird, die nur noch die ESC-Taste
abfragt.
EIGENE HARDCOPY-ROUTINE
Die Hardcopy-Routine des FRAKTAL GENERATOR 3D liegt im Bereich von &A000 bis
&A1FF und kann bei Bedarf durch eine eigene Routine ersetzt werden. Sie ist
mit der Routine des Programms COPYSHOP identisch. Falls Sie eine für einen
speziellen Drucker angepaßte Version dieses Programms besitzen, können Sie
diesen Programm-teil mit der Relocate-Option im Anpassungsmenue abspeichern
(Startadresse &A000 angeben) und in den FRAKTAL GENERATOR 3D einbauen.
Aufgerufen wird die Hardcopy in der Basiczeile 3750:
CALL hcopy,Format,Maske PEN 0, Maske PEN 1,...
Die Masken sind Bytewerte, die das Grauraster der jeweiligen PEN-Farbe bestimmen.
ANDERES LAUFWERK
Der FRAKTAL GENERATOR 3D ist auf den Betrieb mit Stan-dard-3"-Laufwerken
ausgerichtet. Falls Sie Ihren CPC mit einem Fremdlaufwerk betreiben, können
sich Proble-me mit der Abfrage des Diskettenstatus zur Unterdrückung von
Fehlermeldungen ergeben. Ersetzen Sie in diesem Fall die Zeile 2730 durch
2730 d=0:RETURN
Danach müssen Sie allerdings selbst darauf achten, daß sich beim Speichern
eines Bildes eine Diskette im Laufwerk befindet.
SPEICHERERWEITERUNG
Wenn Sie einen CPC 464/664 mit Speichererweiterung besitzen und wissen, wie
man auf den zusätzlichen RAM–Bereich zugreift, können Sie den sonst nur auf
dem CPC 6128 verfügbaren Menuepunkt 'Bild wechseln' einbauen.
Die Aufrufadressen der Routinen getpic und putpic werden in der Basiczeile
180 festgelegt und in den Zeilen 3430 - 3500 benutzt:
- CALL getpic,nr holt das Bild mit der Nummer nr (0..3, also angezeigte
Bildnummer minus 1) aus dem RAM in den Bildschirmspeicher.
- CALL putpic,nr kopiert den Bildschirmspeicher in den für die Bildnummer
nr (0..3) vorgesehenen RAM–Bereich.
Die IF-Bedingung in Zeile 1330 (IF cpc6128 THEN...) entfällt.